Matemática

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Matemática e a natureza
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A matemática é o tratamento sistemático da magnitude, as relações entre figuras e formas, e as relações entre quantidades expressas simbolicamente. A matemática é um dos grandes presentes de Deus e uma das maiores descobertas da raça humana. A humanidade a tem usado para trazer nossos mais importantes avanços científicos e tecnológicos. A matemática trabalha lado a lado com a ciência. Carl Friedrich Gauss chamou uma vez a matemática de "a Rainha das Ciências".

A matemática é uma das ciências mais antigas e mais fundamentais. Os matemáticos usam teoria matemática, técnicas computacionais, os algoritmos, e a mais recente tecnologia de computador para resolver problemas econômicos, científicos, de engenharia, de física e de negócios. O trabalho dos matemáticos se divide em duas grandes classes - matemática teórica (pura) e matemática aplicada. Essas classes, no entanto, não são bem definidas e muitas vezes se sobrepõem.[1]

Mente ou Matéria?

As leis da matemática, como as leis da Lógica têm seu fundamento na mente, não no mundo natural. A matemática é uma linguagem para descrever o mundo natural, mas os próprios conceitos só existem na mente humana. O povo Piraha[2] não têm de matemática ou números em toda a sua língua. As mentes humanas naturalmente não pensam em termos matemáticos, mas devem ser treinadas em matemática. Uma vez treinadas, todas as mentes humanas entendem a matemática da mesma forma. Alguns entendem melhor, é claro, mas mesmo aqueles que atingem o auge da compreensão matemática explicam e ensinam os conceitos utilizando um substrato comum ou base de conhecimento. Por exemplo, o conceito de "2" não existe no mundo natural. É uma quantidade atribuída pela mente. Do mesmo modo "2+2" não é uma propriedade da matéria, mas uma atribuição mental dos conceitos de "2".

O fato desse alinhamento com o mundo natural para fins de compreensão e de medição do mundo físico, é a mais clara evidência da existência de Deus. Somente as mentes humanas que foram prescritas e destinadas a funcionar de uma forma comum, poderiam esperar se interceptar em tais conceitos abstratos e, em última instância, muito complexos. Se a mente humana é um produto do acaso, ou mesmo acaso "dirigido", como alguém pode estar certo de que sua mente é totalmente funcional (e que não precisa de mais um milhão de anos de evolução antes mesmo de poder começar a fazer as perguntas certas)?

Em vez disso, as leis da matemática e da lógica são idênticas para todas as pessoas-grupos, línguas, prazos e locais. A matemática funciona da mesma forma na Lua, Rigel, Fomalhaut e Proxima. Mas a matemática não existe fisicamente em qualquer um destes locais. É uma linguagem que descreve o mundo natural. Como tal, se as observações no mundo natural não se encaixam nas descrições matemáticas, os cientistas trabalham para conciliar os dois com a presunção de que eles deveriam conciliar. Crentes cristãos podem presumir que certos elementos da matemática vão ser muito consistentes com o mundo natural, porque eles têm uma base teísta para esta presunção. Os secularistas não têm qualquer justificação para esta presunção, e devem arbitrariamente pedir emprestado a verdade da criação para justificá-la.

Campos

Teórico

Os matemáticos teóricos promovem o conhecimento matemático através do desenvolvimento de novos princípios e reconhecendo as relações até então desconhecidas entre os princípios de matemática existentes. Embora esses trabalhadores procurem aumentar o conhecimento básico, sem considerar seu uso prático, tal conhecimento puro e abstrato tem sido fundamental na produção ou aprofundamento de numerosas realizações científicas e de engenharia. Muitos matemáticos teóricos são empregados como professores universitários, dividindo seu tempo entre o ensino e a realização de pesquisas.[1]

Aplicado

Os matemáticos aplicados, por outro lado, usam de teorias e técnicas, tais como a modelagem matemática e métodos computacionais, para formular e resolver problemas práticos em negócios, governo, engenharia e as ciências física, da vida e sociais. Por exemplo, eles podem analisar a forma mais eficiente para programar rotas aéreas entre as cidades, os efeitos e segurança de novos medicamentos, as características aerodinâmicas de um automóvel experimental, ou o custo-efetividade dos processos de produção alternativos.

Matemáticos aplicados trabalhando em pesquisa e desenvolvimento industrial podem desenvolver ou aprimorar métodos matemáticos na resolução de um problema difícil. Alguns matemáticos, chamados criptanalistas, analisam e decifram criptografia de sistemas de códigos desenhados para transmitir informações de carácter militar, político, financeiro, ou legais.

Matemáticos aplicados começam com um problema prático, imaginam os seus elementos separados, e, em seguida, reduzem os elementos para variáveis ​​matemáticas. Eles freqüentemente usam computadores para analisar as relações entre as variáveis ​​e resolver problemas complexos, desenvolvendo modelos com soluções alternativas.

Indivíduos com diferentes títulos que não o de matemático fazem muito do trabalho em matemática aplicada. Na verdade, porque a matemática é a base sobre a qual tantas outras disciplinas acadêmicas são construídas, o número de trabalhadores que utilizam técnicas matemáticas é muito maior do que o número formalmente chamado matemáticos. Por exemplo, engenheiros, cientistas da computação, físicos e economistas estão entre aqueles que usam a matemática extensivamente. Alguns profissionais, incluindo os estatísticos, atuários, analistas de pesquisa e operações, são realmente especialistas em um determinado ramo da matemática.[1]

Conceitos

Quantidade

A matemática em quantidade lida com números. É usada em métodos simples, como adição, subtração, multiplicação e divisão. Os números usados ​​começam com os números naturais ({1, 2, 3, …}, também conhecidos como a contagem numérica), os números naturais mais o zero ({0, 1, 2, 3, …}), inteiros (os números naturais positivos (1, 2, 3, …), seus negativos (−1, −2, −3, …) e o número zero), e ramificam-se em áreas mais complexas.

Inteiros

O conjunto dos números inteiros (denotado por Z a partir de seu nome alemão zahlen representado pelo símbolo \mathbb{Z}) é o mais fundamental de todos os conjuntos, uma vez que é o mais "natural". Este conjunto é fechado sob a adição, subtração e multiplicação. (Qualquer conjunto é fechado em qualquer operação, se esta última operação, tendo apenas os elementos do conjunto como argumentos, sempre produz um resultado que é também um membro do conjunto.[3]) Há um subconjunto dos números inteiros chamados os números naturais. É definido pelos matemáticos como o conjunto dos números inteiros positivos ou o conjunto de inteiros não negativos, dependendo da presença ou não do elemento zero no conjunto. Os números naturais são representados pelo símbolo \mathbb{N}.

Números racionais

Um número racional é qualquer número na forma \frac{a}{b}, onde a e b são inteiros e b \neq 0. É representado pelo símbolo \mathbb{Q}.

Números racionais são fechados sob divisão, enquanto inteiros não são. Números racionais são também densos, o que significa que entre dois números racionais, outro número racional deve existir.

Números reais

Um número real é qualquer número que pode suportar uma quantidade real, física. É representado pelo símbolo \mathbb{R}.

O conjunto dos números reais inclui todos os números racionais e também alguns números que são irracionais. Números irracionais não são expressos como razões irredutíveis \frac{a}{b} de inteiros. Eles são representados pelo símbolo \mathbb{I}. Números irracionais incluem:

  • Números irracionais algébricos: os resultados de soluções de equações polinomiais (veja abaixo). Todos os números racionais são considerados algébricos.
  • Números transcendentes: todos os outros números irracionais. Os mais famosos deles são \pi, \mathit{e}, e os resultados das funções trigonométricas, hiperbólicas e funções logarítmicas e suas inversas. Outro exemplo de número irracional é:
\sqrt{2}

O conjunto dos números reais é fechado sob qualquer operação, exceto que a tomada de raízes pares indexadas de números negativos não é permitida.

Números complexos

Os números complexos incluem números reais e imaginários e suas somas. É representado pelo símbolo \mathbb{C}. Os números imaginários são todos múltiplos reais da unidade imaginária, i:

\,\!\mathit{i}^2 = -1

Os números complexos têm usos em análise sinusoidal (que trata a ação de certos circuitos elétricos sujeitos a correntes alternadas) e, em alguns campos da física teórica. Certos equações polinomiais que não têm nenhuma solução real têm soluções complexas.

Operações

Operações básicas

As quatro operações básicas da matemática são adição, subtração, multiplicação e divisão. Todas as outras operações dependem estes quatro. Adição e subtração e multiplicação e divisão, são inversos.

Expoentes e radicais

Classicamente, um expoente (escrito como um sobrescrito) indica quantas vezes se multiplicar um número (chamado de base) por si só. A avaliação de uma base e seu expoente é chamado de potência. Um radical (do Latim radix raiz) é o inverso de uma potência; assim

\sqrt[n]{x}

dá o número que, quando levado para a nª potência, produz x.

Polinômios e expressões racionais

Polinômios são expressões que contêm exclusivamente várias potências (mas não raízes) de uma variável ou variáveis, sempre multiplicadas por uma constante, classicamente um inteiro. Cada uma destas potências, com o seu multiplicador inteiro (cofator), é chamado de termo.

Expressões racionais são razões de polinômios.

Uma equação polinomial é qualquer polinômio tendo um sinal de igual na mesma. Uma desigualdade polinomial tem um operador de desigualdade.

O grau de qualquer termo é a soma dos expoentes aplicadas às variáveis dentro dele. O grau de uma equação polinomial, a desigualdade, ou outra expressão é o mais alto grau de quaisquer de seus termos. Termos constantes têm um grau zero. Expressões de primeiro grau são chamadas lineares; expressões de segundo grau são chamadas quadráticas.

Espaço

Números reais não-negativos podem descrever um espaço em qualquer número de dimensões. Classicamente se descreve um espaço numa dimensão (comprimento ou de deslocamento), duas (área) ou três (volume).

Tempo

Números reais, positivos ou negativos, podem descrever tempo. Números positivos descrevem um olhar para a frente no tempo; números negativos descrevem uma olhada para trás. Classicamente, o tempo tem apenas uma dimensão.

Variação

A expressão clássica da variação é como a diferença entre duas medições da mesma coisa.

Isaac Newton introduziu o conceito de uma taxa de variação instantânea de uma função, e mostrou como prever tal taxa de variação. Ele chamou esse sistema de previsão das taxas de variação cálculo (da palavra latina para uma pedra). Os dois principais ramos do cálculo são:

  • Cálculo diferencial: prevê a taxa de variação de uma função em um valor especificado de domínio dessa função.
  • Cálculo Integral: o inverso do cálculo diferencial, que prevê o acúmulo de um valor de função se suas taxas instantâneas mais seu domínio são conhecidos.

Os cientistas costumam usar taxas de variação de certos valores espaciais como funções do tempo. Por exemplo, pode-se diferenciar o deslocamento em relação ao tempo e prever velocidade instantânea e, em seguida diferenciar velocidade em relação ao tempo para prever aceleração instantânea.

Estrutura

Sir Isaac Newton presumiu que o espaço e o tempo eram fundamentalmente distintos. Mas Albert Einstein mostrou que o espaço e tempo são realmente contínuos entre si, pelo menos, como um efeito local. Ele descreveu um continuum espaço-tempo de quatro dimensões. Os três primeiros eram as dimensões clássicas de volume, enquanto o quarto é o múltiplo de tempo decorrido pela velocidade da luz.

Dr. Moshe Carmeli, em 1996, propôs um continuum diferente, na qual a quarta dimensão não era tempo multiplicado pela velocidade da luz, mas a velocidade de expansão universal (retirada do ponto original de expansão) multiplicada por uma nova "constante de tempo universal." Esta constante tem unidades de tempo e é o tempo nominal aproximado para a luz a partir dos mais distantes objetos observados no universo para alcançar a terra:

\tau \approx 13.5 \times 10^9 yr

Dr. John Hartnett, em 2007, propôs um refinamento ao modelo de Carmeli. Às quatro dimensões de Carmeli, acrescentou de volta a dimensão do tempo. Hartnett usou seu novo continuum espaço-tempo-velocidade para dar conta das rotações de galáxias espirais (e seus grupos, aglomerados e superaglomerados), e a aceleração percebida do universo, sem recorrer aos conceitos fantasiosos de matéria escura e energia escura.

Matemáticos notáveis

Usando o recurso Math na CreationWiki

O MediaWiki Math é um recurso que permite a renderização direta de símbolos matemáticos marcados em um artigo. Com esse recurso, um editor pode fazer fórmulas matemáticas parecerem muito mais impressionantes com a formatação TeX que ela proporciona.

O MediaWiki Math está agora disponível na CreationWiki. A transferência para um servidor dedicado recente permitiu a instalação do software de apoio que o MediaWiki math requer.

Referências

  1. 1,0 1,1 1,2 Mathematicians U.S. Department of Labor Occupational Outlook Handbook, 2008-09.
  2. http://www.slate.com/blogs/lexicon_valley/2013/10/16/piraha_cognitive_anumeracy_in_a_language_without_numbers.html
  3. Gallian, Joseph A. Contemporary Abstract Algebra. 3ª ed. Lexington, Massachusetts: D.C.Heath and Company, 1994. p. 25,35. ISBN 0-669-33907-5

Ligações externas

Ver também