Mathématiques

De CreationWiki
Nature math.jpg

Mathématiques sont le traitement systématique de magnitude, relations entre les figures et les formes, et relations entre quantités exprimées symboliquement. Les mathématiques sont un des grands dons de Dieu et les plus grandes découvertes de la race humaine. L'homme l'a utilisé pour accomplir nôtres avances scientifiques et technologiques les plus importantes. Les mathématiques travaillent ensemble avec la science. Carl Friedrich Gauss a appelé une fois les mathématiques « la reine des sciences. »

Les mathématiques sont un des plus vielles et plus fondamentales des sciences. Les mathématiciens utilisent la théorie mathématique, les techniques computationnelles, les algorithmes, et la technologie informatique la plus récente pour résoudre les problèmes économiques, scientifiques, ingénierique, physiques, et commercielles. Les oeuvres des mathématiciens se catégories en deux classes vastes—les mathématiques théorétiques (pures) et les mathématiques appliqués. Mais ces classes ne se définent pas clairement et sourtout s'imbriquent.[1]

Champs

Théorétiques

Les mathématiciens théorétiques avancent le savoir mathématique par développant des nouveaux principes et reconnaissant des relations prévieusement inconnues entre les principes existents des mathématiques. Alors que ces travailleurs cherchent à augmenter le savoir basique sans nécessairement considérant son usage pratique, tel savoir pur et abstrait a été instrumental en produisant ou avançant plusieurs achèvements scientifiques et ingénieriques. Plusieurs mathématiciens théorétiques s'emploient comme professeurs aux universités, divisant leur temps entre l'enseignement et la conduite de recherche.[1]

Appliquants

Les mathématiciens appliquants, d'autre part, utilisent des théories et techniques, telles que la modélisation mathématique et méthods computationnelles, pour formuler et résoudre des problèmes pratiques en le commerce, le gouvernement, l'ingénierie, et les sciences physiques, de vie, et sociales. Par exemple, ils peuvent analyser le moyen plus efficace pour fixer les routes et décollages des avions de transport, les effets et sûreté des nouvelles médicaments, les caractéristiques aérodynamiques d'une automobile expérimentales, ou le rendement par coûte des processus manufacturiers alternatifs.

Les mathématiciens appliquants travaillants en recherche et développement industrielle peuvent développer ou améliorer des méthodes mathématiques en résoudrant une problème difficile. Quelques mathématiciens, qui s'appellent cryptanalystes, analysent et déchiffrent des systèmes d'encryption—codes—projetés pour transmettre l'information militaire, politique, financière, ou apparentée à l'application de la loi.

Les mathématiciens appliquants commencent avec une problème pratique, envisionnent ses éléments distincts, et puis réduisent les éléments aux variables mathématiques. Ils utilisent souvent des ordinateurs pour analyser les relations parmi les variables et résoudre des problèmes complexte par développant des modèles avec des solutions alternatives.

Individuels avec des titres autre que mathematicien faisent beaucoup du travail en les mathématiques appliquées. En effet, parce que les mathématiques est la fondation sur laquelle assez beaucoup d'autres disciplines académiques se bâtissent, le nombre de travailleurs utilisant de techniques mathématiques est beaucoup plus grand que le nombre d'eux qui s'appellent formellement mathématiciens. Par exemple, les ingénieurs, les scientifiques informatiques, les physiciens, et les économistes se nombrent parmi ceux qui utilisent étenduement les mathématiques. Quelques professionnels, y compris les statisticiens, les actuaires, et les analystes de recherche opérationnelle, sont vraiment des spécialistes en une branche particulière de mathématiques.[1]

Conceptes

Quantité

Les mathématiques en quantité traitent les nombres. Elles se utilisent en méthodes simples telles qu'addition, subtraction, multiplication, et division. Les nombres utilisés commencent avec les nombres naturels ({1, 2, 3, …}, alias les nombres comptants), les nombres entiers ({0, 1, 2, 3, …}), les nombres entiers directés (les nombres naturels positifs (1, 2, 3, …), leurs négatifs (−1, −2, −3, …) et le nombre zéro), et branche en les champs plus complexes.

Nombres entiers directés

L'ensemble des nombres entiers directés (qui s'appelle Z pour leur nom allemand zahlen) est le plus fondamental de tous les ensembles, parce qu'il est le plus « naturel. » Cet ensemble est fermé sous l'addition, la subtraction, et la multiplication. (N'importe quel ensemble est fermé sous n'importe quelle opération si cette opération, prenant seulement des éléments de l'ensemble comme arguments, toujours produit un résultat qui est aussi un membre de l'ensemble.)

Nombres rationnels

Un nombre rationnel est n'importe quel nombre en forme \frac{a}{b}, où a et b sont nombres entiers directés et b \neq 0.

Les nombres rationnels sont fermés sous la division, bien que les nombres entiers directés ne sont pas. Les nombres rationnels sont aussi denses, qui veut dire qu'entre n'importe quels deux nombres rationnels, un autre nombre rationnel doit exister.

Nombres réels

Un nombre réel est n'importe quel nombre qui peut représenter une quantité réelle et physique.

L'ensemble des nombres réels inclut tous les nombres rationnels et aussi certains nombres qui sont irrationnels. Les nombres irrationnels ne sont pas exprimables comme ratios des nombres entiers directés. Les nombres irrationnels incluent:

  • Les nombres irrationnels algébriques: les résultats des solutions d'équations polynomiaux (voyez ci-dessous). Tous les nombres rationnels se considèrent algébriques.
  • Les nombres transcendantaux: tous les autres nombres irrationnels. Les plus fameux de ceux sont \pi, \mathit{e}, et les résultats des fonctions trigonométriques, hyperboliques, et logarithmiques et leurs inverses.

L'ensemble des nombres réels se ferme sous n'importe quelle opération, sauf que la prise des radicaux pair-indexés des nombres négatifs ne se permettent pas.

Nombres complexes

Les nombres complexes incluent les nombres réels et imaginaires et leurs sommes. Tous les nombres imaginaires sont multiples réels d'unité imaginaire, i:

\,\!\mathit{i}^2 = -1

Les nombres complexes ont d'usages en l'analyse sinusoïdale (qui traite l'action de certains circuits électriques sujet aux courants alternants) et en quelques champs de la physique théorétique. Certains équations polynomiales qui n'ont pas de solution réelle ont de solutions complexes.

Opérations

Opérations basiques

Les quatres opérations basiques des mathématiques sont l'addition, la subtraction, la multiplication, et la division. Toutes les autres opérations dépendent de cettes quatre. L'addition et la subtraction, et la multiplication et la division, sont inverses.

Exposants et radicaux

Classiquement, un exposant (écrit en suscription) dénote combien de fois à multiplier un nombre (qui s'appelle la base) par lui-même. L'évaluation d'une base et son exposant s'appelle un pouvoir. Un radical (du latin radix racine) est l'invers d'un pouvoir; ainsi

\sqrt[n]{x}

conne ce nombre qui, lorsque pris au nème pouvoir, produit x.

Polynômes et expressions rationnelles

Polynômes sont expressions qui ne contiennent que varieux pouvoirs (mais pas de radicaux) d'un variable ou variables, toujours multipliés par quelque constante, classiquement un nombre entier directé. Chaque tel pouvoir, avec son multiplicateur entier directé (cofacteurr), s'appelle un terme.

Les expressions rationnelles sont ratios des polynômes.

Une équation polynomiale est n'importe quel polynôme contenant un signe d'égalité. Une inéquation polynomiale a un opérateur d'inéquation.

Le degré de n'importe quel terme est la somme des exposants appliqués aux variables dedans lui. Le degré d'une équation, inéquation, ou autre expression polynomiale est le plus haut degré de n'importe quel de ces termes. Les termes constantes ont un degré de zéro. Les expressions au premier degré s'appellent linéaire; les expressions du deuxième degré s'appellent quadratiques.

Espace

Les nombres réels non-négatifs peuvent décrire un espace en n'importe quel nombre de dimensions. Classiquement on décrit l'espace en un dimension (longueur ou déplacement), deux (aire), ou trois (volume).

Temps

Les nombres réels, ou positifs ou négatifs, peuvent décrire le temps. Les nombres positifs décrisent un regard en avant en temps; les nombres négatifs décrisent un regard en arrière. Classiquement, le temps n'a qu'une dimension.

Changement

L'expression classique de changement est comme différence entre deux mésurers de la même chose.

Isaac Newton a introduit le concepte d'un taux de changement instantané d'une fonction, et a montré comment préduire un tel taux de changement. Il a appelé ce système de prédiction des taux de changement le calcul (du mot latin pour un caillou). Les deux branches majeures du calcul sont:

  • Le calcul différentiel: prédit le taux de changement d'une fonction à une valeur spécifiée de la domaine de cette fonction.
  • Le calcul intégral: l'invers du calcul différentiel, il prédit l'accumulation d'une valeur d'une fonction si les taux instantanés de changement à travers sa domaine se connaissent.

Les scientifiques souvent utilisent des taux de changement de certains valeurs spatiales commes fonctions de temps. Par exemple, on peut différencier la déplacement vis-à-vis le temps et prédir la vitesse instantanée, et puis différencier la vitesse vis-à-vis le temps pour prédire l'accélération instantanée.

Structure

Sir Isaac Newton a assumé que l'espace et le temps se distinguaient fondamentalement. Mais Albert Einstein a montré que l'espace et le temps se continuent vraiment l'un avec l'autre, à moins comme effet local. Il a décrit un continuum d'espace-temps avec quatre dimensions. Les premières trois dimensions étaient les dimensions classiques de volume, alors que la quatrième est le multiple du temps passé par la vitesse de lumière.

Dr. Moshe Carmeli, en 1996, a proposé un continuum différent en lequel la quatrième dimension n'était pas le temps multiplié par la vitesse de lumière, mais la vitesse d'expansion universelle (la retraite du point original d'expansion) multipliée par une nouvelle « constante universelle de temps. » Cette constante a les unités de temps et est le temps nominal approximatif pour la lumière des objets les plus loins observés dans l'univers pour parvenir à la terre:

\tau \approx 13.5 \times 10^9 yr

Dr. John Hartnett, en 2007, a proposé un raffinement au modèle de Carmeli. Aux quatres dimensions de Carmeli, il a rajouté la dimension de temps. Hartnett a utilisé son nouvelle continuum d'espace-temps-vélocité pour expliquer les rotations des galaxies spirales (et leurs groupes, amoncellements, et suramoncellements), et l'accélération perçue de l'univers, sans utiliser les conceptes imaginaires de matière sombre et énérgie sombre.

Mathematiciens notables

Utilisant les expressions mathématiques sur la CréationWiki

Article: Aide mathématique

MédiaWiki Math est une fonctionnalité qui permiet de la rendissement directe des symboles mathématiques étiquettés en un article. Avec cette fonctionnalité, un rédacteur peut faire les formules mathématiques apparaître beaucoup plus impressionnantes avec la mise-en-format en TeX qu'elle fournit.

MédiaWiki Math est disponible maintenant en tous les langes de CréationWiki. Le transfert récent à un serveur dedié a permis l'installation de l'application soustenante qui MédiaWiki Math exige.

Creationwiki french scientifique portal.png
Naviguez


Références

  1. 1,0, 1,1 et 1,2 Mathematicians U.S. Department of Labor Occupational Outlook Handbook, 2008-09.


Liens externels

Voyez aussi