Excentricité orbitale

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Exemples d'orbites caractérisées par différentes excentricités.

L'excentricité orbitale est la mesure du départ d'une orbite d'un cercle parfait.

Définitions

En géométrie, l'excentricité (e) est un concept universellement applicable aux sections coniques.

Pour le cas général d'une ellipse ayant axis semi-majeur a et distance c du centre à n'import quel point de mire:

e=\frac{c}{a}

Un cercle est une ellipse « dégénéré ». En un cercle, les deux points de mire convergent au centre. Ainsi

\mathit{c} = 0\!

et

\mathit{e} = 0\!.

Une parabole est le cas extrème d'une ellipse et est la première section conique ouverte. Pour aucune parabole:

\mathit{e}=1\!

Ainsi, pour une orbite fermée,

0 \le e < 1

Application pratique

En l'astrodynamique, une paire donnée d'apsides peut prédire l'axis semi-majeur et l'excentricité d'une orbite. Spécifiquement, pour périapside q et apoapside Q:

a=\frac{Q + q}{2}

e=\frac{Q - q}{Q + q}

ou

e = 1 - \frac{2}{(Q/q) + 1}

Au même moyen, a et e peuvent prédire Q et q.

\frac{Q}{q} = \frac{1+e}{1-e}

et

\mathit{Q} + \mathit{q} = \mathit{2a}\!

Ainsi

Q - q\frac{1+e}{1-e} = 0

et

\mathit{Q} + \mathit{q} = \mathit{2a}\!

Soustraire la première équation de la seconde produit

q\left (1 + \frac{1+e}{1-e}\right ) = 2a

Du ci-dessus:

q = a(1-e)\!

et

Q = a(1+e)\!

Pour \mathit{e} = 0\!, \mathit{Q} = \mathit{q} = \mathit{a} = \mathit{r}\!, le rayon orbital, comme on attendra.

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